Zusammenhänge im s(t), v(t) und a(t) - Diagramm

Ein Auto beschleunigt gleichförmig aus der Ruhe mit a = 3 m/s² auf die Geschwindigkeit 25 m/s². Zeichne das s(t), v(t) und a(t) - Diagramm und zeige die Zusammenhänge der Diagramme auf.

Ansatz

Zur Zeichnung der Diagramme müssen zuerst die noch fehlenden Werte berechnet werden.

Beschleunigungsdauer:

Zurückgelegte Strecke während der Beschleunigung:

Bewegungsgesetze:

Die erste Ableitung des s(t) - Gesetzes ist das v(t) - Gesetz.
Die zweite Ableitung des s(t) - Gesetzes ist das a(t) - Gesetz.

s(t) - Diagramm:

Die Steigung an einer beliebigen Stelle t des s(t) - Diagramms ist die Geschwindigkeit an diesem Punkt.

v(t) - Diagramm:

Die Steigung an einer beliebigen Stelle t des v(t) - Diagramms ist die Beschleunigung an diesem Punkt.

Der Flächeninhalt A des gelben Dreiecks ist die bis zu diesem Zeitpunkt t zurückgelegte Strecke.

Rechnerischer Beweis:

a(t) - Diagramm:

Der Flächeninhalt A des gelben Rechtecks ist die bis zu diesem Zeitpunkt t erreichte Geschwindigkeit.

Rechnerischer Beweis: