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Hochgeladen am 03.03.2006 von Stefan

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Physikalische Problemstellungen aus der Mechanik: Kugel auf Kugel

Auf einer großen Kugel K1 mit dem Radius r1 liegt eine kleine Kugel K2 mit dem Radius r2. Nun rollt die kleine Kugel herunter. Wann verliert sie den Kontakt zur großen Kugel? Reibungskräfte treten nicht auf, die Rollbewegung der kleinen Kugel kann vernachlässigt werden.

Kräfteskizze

Ansatz:

Im Grenzfall verliert K2 den Kontakt zur Unterlage, FU ist also 0. Dadurch gilt:

Kräftegleichung

Für v gilt der Energieerhaltungssatz (EES). Lageenergie wird in kinetische Energie umgewandelt.

Herleitung der Geschwindigkeit

Für die Höhe h gilt:

Herleitung der Höhe h

eingesetzt in die Gleichung von v:

EES der Geschwindigkeit

eingesetzt in die Kräftegleichung:

Berechnung des Grenzwinkels

Beim Winkel a = 48° verlässt die kleine Kugel die große Kugel, unabhängig von den Größen der Kugeln (in Bezug auf Masse und Radius).

Anmerkung: In der Realität tritt zwischen K1 und K2 noch Reibung auf und die Rollbewegung von K2 darf nicht vernachlässigt werden. Dafür ist ebenfalls Energie notwendig. Die Lageenergie wird also nicht vollständig in kinetische Energie umgewandelt. Dadurch wird der Grenzwinkel a größer.

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